Algèbre : Classe de Seconde des Lycées et Collèges. by Lebossé C., Hémery C.

By Lebossé C., Hémery C.

Desk des matières :

Livre I. — Calcul algébrique

Première leçon. — Nombres algébriques
    Addition des nombres algébriques
    Soustraction
    Sommes algébriques
    Multiplication
    Division
    Propriétés des rapports
Deuxième leçon. — Puissances. Racines d’un nombre arithmétique. Racines d’un nombre algébrique
Troisième leçon. — Égalités. Rapports égaux. Proportions. Inégalités
Quatrième leçon. — Vecteurs. Relation de Chasles
Cinquième leçon. — Expressions algébriques. Monômes. Polynômes
Sixième leçon. — Multiplication des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Septième leçon. — department des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Huitième leçon. — Fractions rationnelles. Expressions irrationnelles

Livre II. — Le ultimate degré

Neuvième leçon. — Équation du preferable degré à une inconnue
Dixième leçon. — Équations se ramenant au most suitable degré. *Équations irrationnelles
Onzième leçon. — Inéquation du most effective degré à une inconnue
Douzième leçon. — Signe du binôme du preferable degré. *Applications aux inéquations
Treizième lecon. — Systèmes d’équations du ultimate degré à deux inconnues
    I. Élimination par substitution
    II. Élimination par addition
Quatorzième leçon. — *Systèmes d’équations du most appropriate degré (suite)
Quinzième leçon. — Systèmes d’équations à plusieurs inconnues
    Systèmes particuliers
Seizième leçon. — Problèmes du optimal degré

Livre III. — Les fonctions

Dix-septième leçon. — Généralités sur les fonctions. Coordonnées et graphiques
Dix-huitième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = ax
Dix-neuvième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = ax + b
Vingtième leçon. — functions de los angeles fonction linéaire
Vingt et unième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = ax²
Vingt-deuxième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = 1/x
Vingt-troisième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = a/x

Livre IV. — Le moment degré

Vingt-quatrième lecon. — Équation du moment degré
Vingt-cinquième leçon. — *Relations entre les coefficients et les racines
Vingt-sixième leçon. — *Signe des racines
Vingt-septième leçon. — *Équations et systèmes se ramenant au moment degré
Vingt-huitième leçon. — *Trinôme du moment degré
Vingt-neuvième leçon. — *Inéquations du moment degré. Applications
Trentième leçon. — Problèmes du moment degré

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Algèbre : Classe de Seconde des Lycées et Collèges. Programme 1947

Desk des matières :

Livre I. — Calcul algébrique

Première leçon. — Nombres algébriques
    Addition des nombres algébriques
    Soustraction
    Sommes algébriques
    Multiplication
    Division
    Propriétés des rapports
Deuxième leçon. — Puissances. Racines d’un nombre arithmétique. Racines d’un nombre algébrique
Troisième leçon. — Égalités. Rapports égaux. Proportions. Inégalités
Quatrième leçon. — Vecteurs. Relation de Chasles
Cinquième leçon. — Expressions algébriques. Monômes. Polynômes
Sixième leçon. — Multiplication des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Septième leçon. — department des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Huitième leçon. — Fractions rationnelles. Expressions irrationnelles

Livre II. — Le most efficient degré

Neuvième leçon. — Équation du premiere degré à une inconnue
Dixième leçon. — Équations se ramenant au leading degré. *Équations irrationnelles
Onzième leçon. — Inéquation du foremost degré à une inconnue
Douzième leçon. — Signe du binôme du foremost degré. *Applications aux inéquations
Treizième lecon. — Systèmes d’équations du most suitable degré à deux inconnues
    I. Élimination par substitution
    II. Élimination par addition
Quatorzième leçon. — *Systèmes d’équations du optimum degré (suite)
Quinzième leçon. — Systèmes d’équations à plusieurs inconnues
    Systèmes particuliers
Seizième leçon. — Problèmes du most excellent degré

Livre III. — Les fonctions

Dix-septième leçon. — Généralités sur les fonctions. Coordonnées et graphiques
Dix-huitième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = ax
Dix-neuvième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = ax + b
Vingtième leçon. — purposes de los angeles fonction linéaire
Vingt et unième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = ax²
Vingt-deuxième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = 1/x
Vingt-troisième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = a/x

Livre IV. — Le moment degré

Vingt-quatrième lecon. — Équation du moment degré
Vingt-cinquième leçon. — *Relations entre les coefficients et les racines
Vingt-sixième leçon. — *Signe des racines
Vingt-septième leçon. — *Équations et systèmes se ramenant au moment degré
Vingt-huitième leçon. — *Trinôme du moment degré
Vingt-neuvième leçon. — *Inéquations du moment degré. Applications
Trentième leçon. — Problèmes du moment degré

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The (Ordinary) SVD Let A e y^rnxn ^e a rectangular or square matrix, and assume for ease of presentation that m > n. Then the SVD of A is a decomposition of the form where U = (MI, . . , vn) 6 E nxn are matrices with orthonormal columns, UTU = VTV = In, and where the diagonal matrix E = 19 20 2. ,

The singular values are always well conditioned with respect to perturbations: if A is perturbed by a matrix E then the norm H^l^ is an upper bound for the absolute perturbation of each singular value. 7], and a variant of the perturbation bound for singular values is given in [317]. The singular values &i can also be defined as the stationary values of ||Ax|| 2 /| x||2; cf. 1]. An alternative SVD, in which UTSU = VTTV = In and &i are the stationary values of ||Aa:||5/||a; |T, with \\X\\M = ||xTMa:||2, is briefly discussed by Van Loan in [350].

Rank-Revealing QR and LU Decompositions A rank-revealing QR decomposition (RRQR decomposition) is a special QR factorization with column pivoting which is guaranteed to reveal the e-rank of A by having a leading well-conditioned re x re upper triangular submatrix of R and a trailing triangular submatrix of R with elements of the order 0ye+i or less. /fazlh is of the order 0ve+i. 21), many RRQR algorithms also provide a matrix WT€ £ ]Rnx(n~r«) whose columns span an approximation to the numerical null space of R.

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