Algebra through problem solving by Abraham P Hillman

By Abraham P Hillman

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Beginning and Intermediate Algebra (5th Edition)

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Algèbre : Classe de Seconde des Lycées et Collèges. Programme 1947

Desk des matières :

Livre I. — Calcul algébrique

Première leçon. — Nombres algébriques
    Addition des nombres algébriques
    Soustraction
    Sommes algébriques
    Multiplication
    Division
    Propriétés des rapports
Deuxième leçon. — Puissances. Racines d’un nombre arithmétique. Racines d’un nombre algébrique
Troisième leçon. — Égalités. Rapports égaux. Proportions. Inégalités
Quatrième leçon. — Vecteurs. Relation de Chasles
Cinquième leçon. — Expressions algébriques. Monômes. Polynômes
Sixième leçon. — Multiplication des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Septième leçon. — department des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Huitième leçon. — Fractions rationnelles. Expressions irrationnelles

Livre II. — Le preferable degré

Neuvième leçon. — Équation du most desirable degré à une inconnue
Dixième leçon. — Équations se ramenant au most excellent degré. *Équations irrationnelles
Onzième leçon. — Inéquation du most advantageous degré à une inconnue
Douzième leçon. — Signe du binôme du finest degré. *Applications aux inéquations
Treizième lecon. — Systèmes d’équations du leading degré à deux inconnues
    I. Élimination par substitution
    II. Élimination par addition
Quatorzième leçon. — *Systèmes d’équations du most advantageous degré (suite)
Quinzième leçon. — Systèmes d’équations à plusieurs inconnues
    Systèmes particuliers
Seizième leçon. — Problèmes du most well known degré

Livre III. — Les fonctions

Dix-septième leçon. — Généralités sur les fonctions. Coordonnées et graphiques
Dix-huitième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = ax
Dix-neuvième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = ax + b
Vingtième leçon. — purposes de los angeles fonction linéaire
Vingt et unième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = ax²
Vingt-deuxième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = 1/x
Vingt-troisième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = a/x

Livre IV. — Le moment degré

Vingt-quatrième lecon. — Équation du moment degré
Vingt-cinquième leçon. — *Relations entre les coefficients et les racines
Vingt-sixième leçon. — *Signe des racines
Vingt-septième leçon. — *Équations et systèmes se ramenant au moment degré
Vingt-huitième leçon. — *Trinôme du moment degré
Vingt-neuvième leçon. — *Inéquations du moment degré. Applications
Trentième leçon. — Problèmes du moment degré

College Algebra Essentials

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Sample text

N k(k % 1) as a polynomial in n. 2 k%1 k&1 as a polynomial in n. n n n n as a polynomial in n, and then use the fact that is % % 3 2 1 r always an integer to give a new proof that n(n2 + 5) is an integral multiple of 6 for all integers n. 25. Write 6 26. (a) Write 4! n n n n % % % 4 3 2 1 as a polynomial in n. (b) Show that n4 - 2n3 + 11n2 + 14n is an integral multiple of 24 for all integers n. 27. Find numbers s and t such that n3 = n(n - 1)(n - 2) + sn(n - 1) + tn holds for n = 1 and n = 2. 28.

Find all possible values of y if 400, y, 16 are three consecutive terms of a geometric progression. 24 15. Find a compact expression for each of the following: (a) 1 + 7 + 72 + 73 + ... + 7999. (b) 1 - 7 + 72 - 73 + ... - 7999. (c) 1 + 7 + 72 + 73 + ... + 7n-1. 16. Find a compact expression for each of the following: (a) 1 % 1 1 1 1 % % % ... % . 2 4 6 3 3 3 388 (b) 8 % 8 8 8 8 % % % ... % . 2 4 6 3 3 3 3188 (c) 8 % 8 @3&2 % 8 @3&4 % 8 @3&6 % ... % 8 @3&2m. 17. Find n, given that 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = * 18.

M % 1 Prove it for general m. * 33. Prove that n5 - n is an integral multiple of 30 for all integers n. * 34. Prove that n7 - n is an integral multiple of 42 for all integers n. * 35. Show that every integer from 1 to 2n+1 - 1 is expressible uniquely as a sum of distinct powers of 2 chosen from 1, 2, 22, ... , 2n. 36. Show that every integer s from & * 3n%1 & 1 3n%1 & 1 to has a unique expression of the 2 2 form s ' c0 % 3c1 % 32c2 % ... , cn is 0, 1, or -1. 39 Chapter 6 THE BINOMIAL THEOREM n r In Chapter 1 we defined as the coefficient of an-rbr in the expansion of (a + b)n, and tabulated these coefficients in the arrangement of the Pascal Triangle: n Coefficients of (a + b)n 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 ...

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