Algebra by Dr. B. L. van der Waerden (auth.)

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Algèbre : Classe de Seconde des Lycées et Collèges. Programme 1947

Desk des matières :

Livre I. — Calcul algébrique

Première leçon. — Nombres algébriques
    Addition des nombres algébriques
    Soustraction
    Sommes algébriques
    Multiplication
    Division
    Propriétés des rapports
Deuxième leçon. — Puissances. Racines d’un nombre arithmétique. Racines d’un nombre algébrique
Troisième leçon. — Égalités. Rapports égaux. Proportions. Inégalités
Quatrième leçon. — Vecteurs. Relation de Chasles
Cinquième leçon. — Expressions algébriques. Monômes. Polynômes
Sixième leçon. — Multiplication des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Septième leçon. — department des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Huitième leçon. — Fractions rationnelles. Expressions irrationnelles

Livre II. — Le top-rated degré

Neuvième leçon. — Équation du preferable degré à une inconnue
Dixième leçon. — Équations se ramenant au prime degré. *Équations irrationnelles
Onzième leçon. — Inéquation du optimum degré à une inconnue
Douzième leçon. — Signe du binôme du finest degré. *Applications aux inéquations
Treizième lecon. — Systèmes d’équations du best degré à deux inconnues
    I. Élimination par substitution
    II. Élimination par addition
Quatorzième leçon. — *Systèmes d’équations du best degré (suite)
Quinzième leçon. — Systèmes d’équations à plusieurs inconnues
    Systèmes particuliers
Seizième leçon. — Problèmes du most efficient degré

Livre III. — Les fonctions

Dix-septième leçon. — Généralités sur les fonctions. Coordonnées et graphiques
Dix-huitième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = ax
Dix-neuvième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = ax + b
Vingtième leçon. — functions de los angeles fonction linéaire
Vingt et unième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = ax²
Vingt-deuxième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = 1/x
Vingt-troisième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = a/x

Livre IV. — Le moment degré

Vingt-quatrième lecon. — Équation du moment degré
Vingt-cinquième leçon. — *Relations entre les coefficients et les racines
Vingt-sixième leçon. — *Signe des racines
Vingt-septième leçon. — *Équations et systèmes se ramenant au moment degré
Vingt-huitième leçon. — *Trinôme du moment degré
Vingt-neuvième leçon. — *Inéquations du moment degré. Applications
Trentième leçon. — Problèmes du moment degré

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7. Jede zyklische Gruppe der Ordnung m ist isomorph dem Restklassenmodul nach der ganzen Zahl m. § 14. Ringe. 41 Drittes Kapitel. Ringe und Körper. Inhalt. Definition der Begriffe Ring, Integritätsbereich, Körper. Allgemeine Methoden, aus Ringen andere Ringe (bzw. Körper) zu bilden. Sätze über Primfaktorzerlegung in Integritätsbereichen. Die Begriffe dieses Kapitels werden im ganzen Buch benutzt. § 14. Ringe. Die Größen, mit denen man in der Algebra und Arithmetik operiert, sind von verschiedener Natur; bald sind es die ganzen, bald die rationalen, die reellen, die komplexen, die algebraischen Zahlen; die Polynome oder die rationalen Funktionen von n Veränderlichen usw.

Zum Beispiel ist eine Menge, in der Produktrelationen definiert sind und die einer Gruppe 1-isomorph ist, wieder eine Gruppe, und Einselement, Inverses und Untergruppen gehen bei der 1-Isomorphie wieder in Einselement, Inverses und Untergruppen über. Wenn insbesondere die beiden Mengen \m, Wt identisch sind, d. h. wenn die betrachtete Zuordnung jedem Element a ein Element a derselben Menge umkehrbar eindeutig zuordnet mit Erhaltung der Relationen, so heißt die Zuordnung ein Automorphismus (oder 1-Automorphismus).

Oder es kommt einmal vor, daß ah ist. Dann ist h >k = a~, ah - k = e (h-k>O). In diesem Falle sei nun n der kleinste positive Exponent, für den an = e ist. Dann sind die Potenzen aO, a1 , a2 , ••• , a,,-l alle verschieden; denn aus (Os;,k

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