Aha! Insight by Martin Gardner

By Martin Gardner

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Beginning and Intermediate Algebra (5th Edition)

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Algèbre : Classe de Seconde des Lycées et Collèges. Programme 1947

Desk des matières :

Livre I. — Calcul algébrique

Première leçon. — Nombres algébriques
    Addition des nombres algébriques
    Soustraction
    Sommes algébriques
    Multiplication
    Division
    Propriétés des rapports
Deuxième leçon. — Puissances. Racines d’un nombre arithmétique. Racines d’un nombre algébrique
Troisième leçon. — Égalités. Rapports égaux. Proportions. Inégalités
Quatrième leçon. — Vecteurs. Relation de Chasles
Cinquième leçon. — Expressions algébriques. Monômes. Polynômes
Sixième leçon. — Multiplication des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Septième leçon. — department des monômes et des polynômes. Identités remarquables
Huitième leçon. — Fractions rationnelles. Expressions irrationnelles

Livre II. — Le greatest degré

Neuvième leçon. — Équation du superior degré à une inconnue
Dixième leçon. — Équations se ramenant au prime degré. *Équations irrationnelles
Onzième leçon. — Inéquation du most excellent degré à une inconnue
Douzième leçon. — Signe du binôme du best degré. *Applications aux inéquations
Treizième lecon. — Systèmes d’équations du best degré à deux inconnues
    I. Élimination par substitution
    II. Élimination par addition
Quatorzième leçon. — *Systèmes d’équations du optimum degré (suite)
Quinzième leçon. — Systèmes d’équations à plusieurs inconnues
    Systèmes particuliers
Seizième leçon. — Problèmes du most suitable degré

Livre III. — Les fonctions

Dix-septième leçon. — Généralités sur les fonctions. Coordonnées et graphiques
Dix-huitième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = ax
Dix-neuvième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = ax + b
Vingtième leçon. — purposes de l. a. fonction linéaire
Vingt et unième leçon. — Étude de l. a. fonction : y = ax²
Vingt-deuxième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = 1/x
Vingt-troisième leçon. — Étude de los angeles fonction : y = a/x

Livre IV. — Le moment degré

Vingt-quatrième lecon. — Équation du moment degré
Vingt-cinquième leçon. — *Relations entre les coefficients et les racines
Vingt-sixième leçon. — *Signe des racines
Vingt-septième leçon. — *Équations et systèmes se ramenant au moment degré
Vingt-huitième leçon. — *Trinôme du moment degré
Vingt-neuvième leçon. — *Inéquations du moment degré. Applications
Trentième leçon. — Problèmes du moment degré

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The procedure is simply to take any square star greater than 1, triple it, and add 2. The smallest square star greater than 1 is 121. Three times 121, plus 2, is 365. The next square star, + + + HEXES A N D STARS + 23 11881, leads to the number 35645, which equals 1332 1342and also equals 10g2 1092 1102. The third case is 3(1164241) 2 = 3492725 = 13212 13222 = 10782 10792 10802. In each case, the middle term of the triplet of consecutive squares is the original square star. It is a pleasant exercise, demanding no special skills in number theory, to show that the algorithm always works.

Mencken's spurious history of the bathtub. "According to the late Professor Challenor," Loyd wrote, "whose posthumous papers have come into the possession of the writer, seven books of Tangrams, containing one thousand designs each, are known to have been compiled in China over 4000 years ago. These books are so rare that Professor Challenor says that during a forty years' residence in China he only succeeded in seeing perfect editions of the first and seventh volumes, with stray fragments of the second.

Arrow because of its crucial role in Arrow's "impossibility theorem," for which he shared a Nobel prize in economics in 1972. In Social Choice and ~ndividualValues,Arrow specified five conditions that almost everyone agrees are essential for any democracy in which social decisions are based on individual preferences expressed by voting. Arrow proved that the five conditions are logically inconsistent. It is not possible to devise a voting system that will not, in certain instances, violate at least one of the five essential conditions.

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